牛顿拉普森(Newton

这种方法是基于几个变量的泰勒展开式来求解的。例如，对于两个方程，假设我们展开一个关于根(x1,x2)的猜想的泰勒级数。对于x1方向上的“一小步”Δx1和x2方向上的“一小步”Δx2，一阶泰勒展开为 其中 假设(x1+Δx1,x2+Δx2)是方程的根，那么对应f1和f2的值就会为0，上式将会变成 或者以矩阵形式，左边为雅可比矩阵，其行列式称为“雅可比”。显然，如果雅可比为零，则迭代过程失败，如果它接近零，则收敛速度可能会较慢。 其中所有函数和导数都在初始猜测值(x1,x2)处取值，因此，对于n个非线性方程组，我们必须求解n个线性方程来求得向量的变化值 使用上面的值去更新所有的向量 这个过程不断地重复，直到上面方程的解向量基本不再改变 计算实例: 使用牛顿拉普森法去发现方程在x=1.8和y=0.5附近的根 首先我们根据下标符号将方程排列成标准形式 通过上面公式提到的微分形成雅可比矩阵 在小型的非线性方程组中，很容易得到雅可比矩阵的逆，因此 第一次迭代 初始猜测值，x1=1.8,x2=0.5,因此 因此 第二次迭代，更新值 因此 因此 第三次迭代 更新值 随着不断迭代Δx1、Δx2→0，就越来越接近根。 程序如下 分为一个主程序和一个检查多个向量收敛的子程序checkit，两个函数程序，分别为函数形式和函数的导数形式。程序中矩阵程法使用，np.dot；矩阵取逆采用np.linalg.inv 主程序：

终端输出结果如下 程序结果与计算结果一致